【題目】如圖,是
的直徑,
為半徑
的中點,過
作
交弦
于點
,交
于點
,且
.
(1)求證:是
的切線;
(2)連接,
,求
的度數;
(3)若,
,求
的半徑.
【答案】(1)證明見解析;(2);(3)
的半徑為4.
【解析】
(1)連接,由等邊對等角的性質可得:
,
,由垂線的性質和三角形內角和定理可得:∠OAG+∠ADC=90°,等角代換可得; ∠OGA+∠DGF=90°,繼而根據切線的判定即可求證結論;
(2)連接,先求證
是等邊三角形,由等邊三角形的性質可得
,繼而由同弧所對的圓周角等于其所對的圓心角的一半即可求解
的度數;
(3)過點作
于點
,先征得
,在利用三角函數值求得:
,
,然后求證由相似三角形的判定方法
,由相似三角形的性質可得:
,進而設
,
,
,
,
,代入,解方程即可求解.
(1)證明:如圖1,連接.
∵,
,
∵,
.
又∵,
∴,
∴,
∴,
即是
的切線.
(2)解:如圖1,連接.
∵,
,
∴.
∵.
∴是等邊三角形,
∴,
∴.
(3)如圖2,過點作
于點
.
∵,
∴.
∵,
∴,
在中,
,
∴.
∵是
的直徑,
∴,
∵,
,
∴,
∴.
∵,設
,
,則
,
,
,
∴,
解得:,
∴,
∴的半徑為4.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】由于新冠狀病毒疫情的影響,城際公交車正常行駛時間與行駛道路受到限制.如圖,是某企業職工上班時乘車、步行、騎車的人數分布直方圖和扇形分布圖(兩圖都不完整),則下列結論中錯誤的是( )
A.該企業總人數為50人B.騎車人數占總人數的20%
C.步行人數為30人D.乘車人數是騎車人數的2.5倍
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在某次防災抗災過程中,為了保障某市的抗災物資供應,現有一批救災物資由,
兩種型號的貨車運輸至該市.已知
輛
型貨車和
輛
型貨車共可滿載救災物資
噸,
輛
型貨車和
輛
型貨車共可滿載救災物資
噸.
(1)求輛
型貨車和
輛
型貨車分別能滿載多少噸;
(2)已知這批救災物資共噸,計劃同時調用
,
兩種型號的貨車共
輛,并要求一次性將全部物資運送到該市,試求調用
,
兩種型號的貨車的方案.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知小明家、體育場、超市在一條筆直的公路旁(小明家、體育場、超市到公路的距離忽略不計),圖中的信息反映的過程是小明從家跑步去體育場,在體育場鍛煉了一陣后又走到超市買些學習用品,然后再走回家.圖中表示小明所用的時間,
表示小明離家的距離.根據圖中的信息,下列說法中錯誤的是( ).
A.體育場離小明家的距離是
B.小明在體育場鍛煉的時間是
C.小明從體育場出發到超市的平均速度是
D.小明從超市回家的平均速度是
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A.為了解一批口罩的質量適合采用的調查方式是全面調查
B.“任意畫一個三角形,其內角和為180°”是隨機事件
C.袋中有形狀、大小、質地完全一樣的6個紅球和1個白球,從中隨機抽出一個球,一定是紅球
D.甲、乙兩人進行射擊練習,在相同條件下各射擊10次,他們成績的平均數相同,方差分別是,
,則甲的射擊成績較穩定
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于點D,點E是AB的中點,連結DE.
(1)求證:△ABD是等腰三角形;
(2)求∠BDE的度數.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】李輝到服裝專賣店去做社會調查,了解到商店為了激勵營業員的工作積極性實行了“月總收入=基本工資+計件獎金”的方法,并獲得了如下信息:
營業員 | 嘉琪 | 嘉善 |
月銷售件數/件 | 400 | 300 |
月總收入/元 | 7800 | 6600 |
假設月銷售件數為x件,月總收入為y元,銷售每件獎勵a元,營業員月基本工資為b元.
(1)求a、b的值.
(2)若營業員嘉善某月總收入不低于4200元,那么嘉善當月至少要賣多少件衣服?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標系中,已知點,
,對△
連續作旋轉變換,依次得到三角形①、②、③、④…,則連續作旋轉變第10的三角形的直角頂點的坐標為____.連續作旋轉變第2011的第號三角形的直角頂點的坐標為____.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中的每個小正方格都是邊長為1的正方形,我們把以格點間連接為邊的三角形稱為“格點三角形”,圖中的就是格點三角形,在建立平面直角坐標系后,O是坐標原點,B、C兩點的坐標分別為(3,-1)、(2,1)
(1)以O點為位似中心在軸的左側將△OBC放大兩倍(即新圖與原圖的相似比為2),在該坐標系中畫出圖形;
(2)分別寫出B、C兩點的對應點B′、C′的坐標;
(3)如果△OBC內部一點M的坐標為(x,y),寫出M的對應點M′的坐標.
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