Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點，，，是線段上的一個動點(點不與點，重合)．若的值最小，則點的坐標為__________

Answer 1

【答案】（，）

【解析】

作點C關于AB的對稱點F，連接OF，與AB相交于點E，則此時的值最小，根據題意，求出直線AB的解析式，求出點F的坐標，然后求出直線OF的解析式，聯合AB與OF，即可求出點E的坐標．

解：如圖：作點C關于AB的對稱點F，連接OF，與AB相交于點E，則此時的值最小，連接AC，CF與AB相交于點G，則點G是CF的中點；

∵點，，，

∴AC⊥x軸，AC=3，BC=1，

∴AB=，

設直線AB為，

∴，解得：，

∴直線AB的解析式為：，

設點G為（x，），

∴，

∵，

∴，

∴，

解得：，

∴，

∴點G為（，），

∵點G是CF的中點，

∴點F為（，），

設直線OF為，則

，解得：，

∴直線OF為，

∴聯合直線AB和直線OF，則

，解得：，

∴點E的坐標為（，）；

故答案為：（，）．