Question

【題目】若一個四位正整數s，中間兩位均為3，則稱這個四位正整數為“三中全會數”；若將這個“三中全會數”的個位與千位交換位置得到新的正整數記為s'，并記F（s）＝ ．例如：F（4331）＝ ．

（1）最小的“三中全會數”是　 　；F（2331）＝　 　；

（2）若“三中全會數”的個位與千位數字恰好相同，則又稱這個四位正整數為“三中對稱數”，若“三中全會數”x，y中x恰好是“三中對稱數”，且F（x）能被11整除；F（y）﹣2F（x）＝31，求出“三中全會數”y的所有可能值．

Answer 1

【答案】（1）1331，333　；（2）2333，3332，1334，4331．

【解析】

（1）最小的“三中全會數”是個位和千位的數字都最小即可；F（2331）根據式子可以直接進行計算；

（2）根據題目已知條件，即可表示出F（x），即可算出F（x），然后根據F（y）﹣2F（x）＝31，即可求出F（y），根據“三中全會數”即可求出y的所有值．

解：（1）最小的三中全會數是1330，F（2331）＝＝333；

故答案為：1331；333．

（2）設x的個位和千位的數字是a，則F（x）＝，且F（x）能被11整除，故a＝1．

∴F（x）＝242，代入F（y）﹣2F（x）＝31．

∴F（y）＝515．y+y′＝515×11＝5665，及y的值為：2333，3332，1334，4331．

故“三中全會數”y的所有可能值有：2333，3332，1334，4331．