Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，直線l1與x軸、y軸分別交于點A（3，0）、B（0，2）．

（1）如圖2，點M是AB的中點，過點M作ME⊥x軸，MF⊥y軸，垂足分別為E、F．則點M 的坐標為 ；

（2）如圖3，直線l2經過點B，且與l1互相垂直，過點C（0，﹣1）作CD⊥y軸，交l2于點D．則以直線l2為圖像的函數表達式為 ；

（3）圖1中，在x軸上是否存在點P，使得△APB是等腰三角形．如果存在，請求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】(1) ();(2) ;(3) (-3,0),( 3－,0),( 3+,0) ,(,0).

【解析】

(1)根據中點公式算出即可.

(2)根據兩垂直線k值相乘為-1,設出表達式代入即可.

(3)按照AB為腰長和AB為底邊分類討論.

(1)根據坐標系中點公式可得:中點坐標為:(),

所以M(),

即M().

(2)設l1:y=kx+b,將A（3，0）、B（0，2）代入可得:

∴l1:

∵l1⊥l2,

∴l2的k值為,

又∵l2過B(0,2),

∴l2:

(3)存在.理由如下:

分別以AB為半徑,A、B為圓心畫圓,與x軸相交的點即為所求P點.

①當BA=BP時,即圖中P1點.

由A點關于y軸對稱可得P1(-3,0).

②當AP=AB時,即圖中P2與P3兩點.

∵AB=,

∴P2(3－,0)P3(3+,0).

③當AB為底邊時,AB中垂線與x軸交點P4,

設中垂線: ,將M()代入得b=.

AB中垂線解析式:

令y=0,則x=.

∴P4(,0)

綜上所述P的坐標為(-3,0),( 3－,0),( 3+,0) ,(,0).