Question

無論p取何值，關于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p²=0①總有兩個不相等的實數根嗎？給出答案并說明理由．再求出當方程①有一個解為x=1時，p的值是多少？

Answer 1

解：無論p取何值，關于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p²=0①總有兩個不相等的實數根，
∵（x﹣3）（x﹣2）﹣p²=0，
∴x²﹣5x+6﹣p²=0，
∴△=25﹣4（6﹣p²）=4p²+1，
而4p²≥0，
∴△>0，
∴無論p取何值，關于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p²=0①總有兩個不相等的實數根；
當方程①有一個解為x=1時，
1﹣5+6﹣p²=0，
∴p²=2，
∴p=±．