Question

無論p取何值，關于x的方程（x-3）（x-2）-p²=0①總有兩個不相等的實數根嗎？給出答案并說明理由．再求出當方程①有一個解為x=1時，p的值是多少？

Answer 1

分析：無論p取何值，關于x的方程（x-3）（x-2）-p²=0①總有兩個不相等的實數根，理由就是證明方程的判別式是正數即可求解；
當方程①有一個解為x=1時，可以把x=1代入方程即可求出p的值；

解答：解：無論p取何值，關于x的方程（x-3）（x-2）-p²=0①總有兩個不相等的實數根，
∵（x-3）（x-2）-p²=0，
∴x²-5x+6-p²=0，
∴△=25-4（6-p²）=4p²+1，
而4p²≥0，
∴△＞0，
∴無論p取何值，關于x的方程（x-3）（x-2）-p²=0①總有兩個不相等的實數根；
當方程①有一個解為x=1時，1-5+6-p²=0，
∴p²=2，
∴p=±

2

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點評：本題考查一元二次方程根的判別式和一元二次方程的解的定義，同時考查了學生的綜合應用能力及推理能力．