Question

【題目】某超市銷售櫻桃，已知櫻桃的進價為15元/千克，如果售價為20元/千克，那么每天可售出250千克，如果售價為25元/千克，那么每天可獲利2000元，經調查發現：每天的銷售量y（千克）與售價x（元/千克）之間存在一次函數關系．

（1）求y與x之間的函數關系式；

（2）若櫻桃的售價不得高于28元/千克，請問售價定為多少時，該超市每天銷售櫻桃所獲的利潤最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣10x+450；（2）售價為28元時，每天獲利最大為2210元

【解析】試題分析：(1)、首先求出當x=25時的銷售量，然后設函數解析式為：y=kx+b，將(20,250)和(25,200)代入求出函數解析式；(2)、設獲利為W，然后根據總利潤=單件利潤×數量列出函數關系式，然后根據二次函數的性質求出最大值，得出答案．

試題解析：(1)、當x=25時，y=2000÷（25﹣15）=200（千克），

設y與x的函數關系式為：y=kx+b，把（20，250），（25，200）代入得： ，解得： ， ∴y與x的函數關系式為：y=﹣10x+450；

(2)、設每天獲利W元，

W=(x﹣15)(﹣10x+450)=﹣10x2+600x﹣6750=﹣10（x﹣30）2+2250，

∵a=﹣10＜0， ∴開口向下， ∵對稱軸為x=30，

∴在x≤28時，W隨x的增大而增大， ∴x=28時，W最大值=13×170=2210（元），

答：售價為28元時，每天獲利最大為2210元．