Question

5、寫出一個以4和-1為根的一元二次方程是

x²-3x-4=0

．

Answer 1

分析：利用根與系數的關系用兩根表示的一元二次方程的形式為：x²-（x₁+x₂）x+x₁x₂=0．根據此形式把對應數值代入即可．

解答：解：根據題意，要求寫出一個以4和-1為根的一元二次方程，
而用兩根表示的一元二次方程的形式為：x²-（x₁+x₂）x+x₁x₂=0；
則以4和-1為根的一元二次方程是x²-（4-1）x+4×（-1）=0；
即x²-3x-4=0；
故答案為x²-3x-4=0．

點評：本題考查了一元二次方程根與系數的關系．要掌握根與系數的關系式：x₁+x₂=-$frac{a}$，x₁x₂=$frac{c}{a}$．用兩根表示的一元二次方程的形式為：x²-（x₁+x₂）x+x₁x₂=0．