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【題目】如圖,在矩形ABCD中,對角線BD的垂直平分線MNAD相交于點M,與BC相交于點N.連接BM,DN

(1)求證:四邊形BMDN是菱形;

(2)AB=4,AD=8,求MD的長.

【答案】1)證明見解析;(2MD長為5

【解析】

1)利用矩形性質,證明BMDN是平行四邊形,再結合MNBD,證明BMDN是菱形.

2)利用BMDN是菱形,得BM=DM,設,則,在中使用勾股定理計算即可.

1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,

ADBC,∠A=90°,

∴∠MDO=NBO,∠DMO=BNO

BD的垂直平分線MN

BO=DO,

∵在△DMO和△BNO

MDO=NBO,BO=DO,∠MOD=NOB

∴△DMO BNOAAS),

OM=ON,

OB=OD,

∴四邊形BMDN是平行四邊形,

MNBD

BMDN是菱形

2)∵四邊形BMDN是菱形,

MB=MD,

MD=x,則MB=DM=x,AM=(8-x)

RtAMB中,BM2=AM2+AB2

x2=8-x2+42,

解得:x=5

答:MD長為5

練習冊系列答案
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A.B.C.D.15

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月均用水量(單位:噸

頻數

頻率

2≤x3

4

0.08

3≤x4

a

b

4≤x5

14

0.28

5≤x6

9

c

6≤x7

6

0.12

7≤x8

5

0.1

合計

d

1.00

1b= ,c= ,并補全頻數分布直方圖;

2)為鼓勵節約用水用水,現要確定一個用水量標準P(單位:噸),超過這個標準的部分按1.5倍的價格收費,若要使60%的家庭水費支出不受影響,則這個用水量標準P= 噸;

3)根據該樣本,請估計該小區400戶家庭中月均用水量不少于5噸的家庭約有多少戶?

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2)連接OA,OC,AOC的面積;

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