Question

【題目】如圖，⊙O的半徑為4，點P是⊙O外的一點，PO=10，點A是⊙O上的一個動點，連接PA，直線l垂直平分PA，當直線l與⊙O相切時，PA的長度為____________．

Answer 1

【答案】．

【解析】

如圖設切點為E，作OF⊥PA于F，連接OE．直線l交PA于K，則四邊形OEKF是矩形．設AK=PK=x，由OE=KF=4，推出AF=x﹣4，PF=x+4，由OF2=OA2﹣AF2=OP2﹣PF2，列出方程即可解決問題．

如圖設切點為E，作OF⊥PA于F，連接OE．

直線l交PA于K，則四邊形OEKF是矩形．

設AK=PK=x．

∵OE=KF=4，

∴AF=x﹣4，PF=x+4．

在中，

∵OF2=OA2﹣AF2=OP2﹣PF2，

∴42﹣(x﹣4)2=102﹣(x+4)2，

∴x，

∴PA=2x．

故答案為：．