Question

有這樣一道題目：“已知直線y=kx+b經過點A（0，a）、B（-2，3），則積為4，試說明理由．”題目中有一段被墨水污染了的無法辨認的文字．
（1）請根據你的理解，添加適當的條件，把原題被墨水污染了的地方補充完整．
（2）根據現有信息，你能否求出題目中一次函數的解析式？若能，請寫出適合條件的一次函數解析式．

Answer 1

分析：（1）因為題中已有兩個點再加上原點，所以，應該是△AOB的面積；
（2）求△AOB的面積，以OA為底邊，高是點A的橫坐標的長度，根據面積為4求得OA的長，然后根據A點在y軸正半軸和負半軸兩種情況求解．

解答：解：（1）已知直線y=kx+b經過點A（0，a）、B（-2，3），則△AOB的面積為4，

（2）能．
根據題意：S_△AOB=

1

2

|a|×|-2|=4，
解得：|a|=4，
∴a=±4；
①當a=4時，點A為（0，4）
∴

b=4 -2k+b=3

，
解得：

k= 1 2 b=4

，
∴函數解析式為y=

1

2

x+4，
②當a=-4時，點A為（0，-4）
∴

b=-4 -2k+b=3

，
解得：

k=- 7 2 b=-4

，
∴函數解析式為y=-

7

2

x-4，
因此一次函數解析式為：y=

1

2

x+4或y=-

7

2

x-4．

點評：本題主要考查待定系數法求一次函數解析式，需要注意符合條件的點有兩個．