Question

【題目】隨著科學技術的不斷進步，我國海上能源開發和利用已達到國際領先水平．下圖為我國在南海海域自主研制的海上能源開發的機器裝置AB，一直升飛機在離海平面l距離為150米的空中點P處，看到該機器頂部點A處的俯角為38°，看到露出海平面的機器部分點B處的俯角為65°，求這個機器裝置露出海平面部分AB的高度？（結果精確到0.1，參考數據：sin65°=0.9063，sin38°=0.6157，tan38°=0.7813，tan65°=2.1445．）

Answer 1

【答案】解：依題意 PC⊥BC PD⊥l 垂足分別為點C、D，

∠CPA=38°，∠CPB=∠PBD=65°，
∵
∴DB= =69.9464，
又∵tan∠CPA= ，DB=PC，
∴AC=PCtan38°=69.9464×0.7813=54.6491，
∴AB=CB﹣CA=150﹣54.6491≈95.4（米）．
答：這個機器裝置露出海平面的高度約是95.4米．
【解析】根據仰角、俯角的定義，過P作AB、l的垂線，構造直角三角形，用解直角三角形的知識來解決．
【考點精析】關于本題考查的解直角三角形，需要了解解直角三角形的依據：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數的定義．(注意：盡量避免使用中間數據和除法)才能得出正確答案．