Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，DB⊥AB，點E是BC邊的中點，過點E作EF⊥CD，垂足為F，交AB的延長線于點G．

（1）求證：四邊形BDFG是矩形；

（2）若AE平分∠BAD，求tan∠BAE的值．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）根據矩形的判定證明即可；

（2）根據平行四邊形的性質和等邊三角形的性質解答即可．

證明：（1）∵BD⊥AB，EF⊥CD，

∴∠ABD＝90°，∠EFD＝90°，

根據題意，在ABCD中，AB∥CD，

∴∠BDC＝∠ABD＝90°，

∴BD∥GF，

∴四邊形BDFG為平行四邊形，

∵∠BDC＝90°，

∴四邊形BDFG為矩形；

（2）∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE＝∠DAE，

∵AD∥BC，

∴∠BEA＝∠DAE，

∴∠BAE＝∠BEA，

∴BA＝BE，

∵在Rt△BCD中，點E為BC邊的中點，

∴BE＝ED＝EC，

∵在ABCD中，AB＝CD，

∴△ECD為等邊三角形，∠C＝60°，

∴，

∴．