Question

已知在如圖4×4的方格中，有一個格點三角形ABC（三個頂點均在格點上），其中AB=

5

，BC=2

2

，AC=

17

．
（1）請你在方格中畫出該三角形；
（2）求△ABC的面積；
（3）求△ABC中AC邊上的高的長（結果保留根號）．

Answer 1

分析：（1）根據2²+1²=5，2²+2²=(2

2

)2，4²+1²=17來找出該三角形是三條邊，然后順次連接；
（2）三角形的面積=矩形的面積-三個小三角形的面積；
（3）由面積法來求△ABC中AC邊上的高的長．

解答：解：（1）如圖，作圖（不含BD）；

（2）S△ABC=4×2-

1

2

×1×2-

1

2

×1×4-

1

2

×2×2=3；

（3）如圖，過點B作BD⊥AC于點D，則BD=

3×2

17

=

6 17

17

．

點評：本題考查了勾股定理的應用．注意，勾股定理應用于直角三角形中．