【題目】如圖,二次函數的圖像與
軸交于
、
兩點,與
軸交于點
,
.點
在函數圖像上,
軸,且
,直線
是拋物線的對稱軸,
是拋物線的頂點.
(1)求、
的值;
(2)如圖①,連接,線段
上的點
關于直線
的對稱點
恰好在線段
上,求點
的坐標;
(3)如圖②,動點在線段
上,過點
作
軸的垂線分別與
交于點
,與拋物線交于點
.試問:拋物線上是否存在點
,使得
與
的面積相等,且線段
的長度最小?如果存在,求出點
的坐標;如果不存在,說明理由.
【答案】(1),
;(2)點
的坐標為
;(3)點
的坐標為
和
【解析】
試題分析: (1)根據二次函數的對稱軸公式,拋物線上的點代入,即可;(2)先求F的對稱點,代入直線BE,即可;(3)構造新的二次函數,利用其性質求極值.
試題解析:.解:(1) 軸,
,
拋物線對稱軸為直線
點的坐標為
解得
或
(舍去),
(2)設點的坐標為
對稱軸為直線
點
關于直線
的對稱點
的坐標為
.
直線
經過點
利用待定系數法可得直線
的表達式為
.
因為點在
上,
即點
的坐標為
(3)存在點 滿足題意.設點
坐標為
,則
作 垂足為
①點 在直線
的左側時,
點的坐標為
點的坐標為
點的坐標為
在
中,
時,
取最小值
.此時
點的坐標為
②點在直線
的右側時,
點的坐標為
同理,
時,
取最小值
.此時
點的坐標為
綜上所述:滿足題意得點的坐標為
和
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】(本題滿分8分)
如圖,直線與雙曲線
(
為常數,
)在第一象限內交于點
,且與
軸、
軸分別交于
,
兩點.
(1)求直線和雙曲線的解析式;
(2)點在
軸上,且
的面積等于
,求
點的坐標.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】下列說法不正確的是( )
A.“某射擊運動員射擊一次,正中靶心”屬于隨機事件
B.“13名同學至少有兩名同學的出生月份是相同的”屬于必然事件
C.“在標準大氣壓下,當溫度降到-5℃時,水結成冰”屬于隨機事件
D.“某袋中有8個質地均勻的球,且都是紅球,任意摸出一球是白球”屬于不可能事件
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,有點(﹣2,a+3),B(b,b﹣3).
(1)當點A在第二象限的角平分線上時,求a的值;
(2)當點B到x軸的距離是它到y軸的距離2倍時,求點B所在的象限位置.
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【題目】初一(1)班針對“你最喜愛的課外活動項目”對全班學生進行調查(每名學生分別選一個活動項目),并根據調查結果列出統計表,繪制成扇形統計圖.
根據以上信息解決下列問題:
(1) ,
;
(2)扇形統計圖中機器人項目所對應扇形的圓心角度數為 ;
(3)從選航模項目的名學生中隨機選取
名學生參加學校航模興趣小組訓練,請用列舉法(畫樹狀圖或列表)求所選取的
名學生中恰好有
名男生、
名女生的概率.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中, ∠BAC=∠ADB,BE平分∠ABC交AD于點E,交AC于點F,過點E作EG//BC交AC于點G.
(1)求證: AE=AF;
(2)若AG=4,AC=7,求FG的長.
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【題目】從2007年4月18日開始,我國鐵路第六次提速,某次列車平均提速v km/h.
(1)若提速前列車的平均速度為x km/h,行駛1200km的路程,提速后比提速前少用多長時間?
(2)若v=50,行駛1200km的路程,提速后所用時間是提速前的 ,求提速前列車的平均速度?
(3)用相同的時間,列車提速前行駛s km,提速后比提速前多行駛50km,則提速前的平均速度為km/h.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線
交
軸于
、
兩點(點
在點
的左側),將該拋物線位于
軸上方曲線記作
,將該拋物線位于
軸下方部分沿
軸翻折,翻折后所得曲線記作
,曲線
交
軸于點
,連接
、
.
(1)求曲線所在拋物線相應的函數表達式;
(2)求外接圓的半徑;
(3)點為曲線
或曲線
上的一個動點,點
為
軸上的一個動點,若以點
、
、
、
為頂點的四邊形是平行四邊形,求點
的坐標.
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