Question

【題目】如圖拋物線與x軸交于點A(-1，0)，頂點坐標(1，n)，與y軸的交點在(0，2)，(0，3)之間（不包含端點），則下列結論：①a+b=0；②；③若點(-2，y1)，，(2，y3)在此拋物線上，則y1＜y2＜y3；④當1<x<3時，總有ax2+bx+c>0；⑤關于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數根．正確的是（ ）

A.①②④⑤B.①②③④C.④⑤D.②③④⑤

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用拋物線開口方向得到，再由拋物線的對稱軸方程得到，則，可對①進行判斷；利用拋物線與y軸的交點在(0，2)，(0，3)之間（不包含端點），得到， 可對②進行判斷；利用二次函數的性質可對③進行判斷；根據拋物線的圖像可對④進行判斷；根據拋物線與直線有兩個交點可對⑤進行判斷．

解：拋物線開口向下，

，

而拋物線的對稱軸為直線，即，

，所以①不正確；

∵拋物線與y軸的交點在(0，2)，(0，3)之間（不包含端點），

∴，

把，帶入，

得，

，

，

，所以②不正確；

拋物線的頂點坐標，與x軸交于點A(-1，0)，點(-2，y1)，，(2，y3)在此拋物線上，

∴，，

∴，所以③不正確；

拋物線的頂點坐標，與x軸交于點A(-1，0)，

則拋物線與x軸的 另一個交點為（3，0）

∴當1<x<3時，總有ax2+bx+c>0，所以④正確；

拋物線的頂點坐標，

拋物線與直線有兩個交點，

關于的方程有兩個不相等的實數根，所以⑤正確；

綜上所述，正確的有：④⑤

故選：C．