Question

【題目】如圖，點是上（除點外）一點，以為邊作等邊，與交于兩點．記的長為，點到的距離為，點到的距離為：

小騰根據學習函數的經驗，對，，的長度之間的關系進行了探究．

下面是小騰的探究過程，請補充完整：

（1）對于點在上的不同位置，畫圖、測量，得到了，，的長度幾組值，如下表：

在，，的長度這三個量中，確定 是自變量， 和 都是這個自變量的函數；

（2）在同一平面直角坐標系中，畫出（1）中所確定的函數的圖像；

（3）結合函數圖像，解決問題：當點在平分線上時，的長約為 cm．

Answer 1

【答案】（1），，；（2）詳見解析；（3）

【解析】

（1）根據題意，點是上（除點外）的動點，分析即可得知為自變量，、為這個自變量的函數；

（2）在同一平面直角坐標系中，描點連線即可；

（3）根據角平分線性質，觀察圖像求解即可．

解：（1）根據題意，點是上（除點外）的動點，且的長為，點到的距離為，點到的距離為，

∴為自變量，、為這個自變量的函數，

故答案為：，，

（2）在同一平面直角坐標系中描點，畫圖，所得函數圖像如下：

（3）∵點在平分線上，

∴，

∴兩函數交點即為情況下的描點，

觀察函數圖像可知，此時約為6.4cm，

∴當點在平分線上時，的長約為6.4cm，

故答案為：6.4．