Question

【題目】某水果店經營某種水果，顧客的批發量x（kg）與批發單價y（元/kg）之間的關系如圖所示．圖中線段AB表示：批發量x每增加1 kg，批發單價y降低0.1元/kg．

（1）求m的值；

（2）已知該水果進價為6元/kg，設該水果店獲利w元．

①求w與x的函數表達式；

②當0＜x≤m時，求w的最大值．

Answer 1

【答案】（1）60；（2）當0＜x≤60時，w最大=122.5元．

【解析】分析:(1)利用價格變化規律，進而求出m的值；（2）①分類討論：當0≤x＜30時，當30＜x≤60時，當x＞60時，分別得出等式；②當x滿足條件0＜x≤60時，代入關系式，可求出總利潤，比較后可得出最大利潤．

本題解析：

（1）m=（10-7）÷0.1+30=60．

（2）①當0≤x＜30時，w1=（10-6）x=4x；

當30＜x≤60時，y=10-0.1（x-30），此時，w2=（y-6）x=﹣0.1x2+7x；

當x＞60時，w3=（7-6）x=x．

②w2=-0.1（x-35）2+122.5，當x=35時，w2最大=122.5，當x=30時，w1最大=120，綜上，當0＜x≤60時，w最大=122.5元．