【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=BC,對角線BD平分∠ABC,P是BD上一點,過點P作PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分別為M,N.
(1)求證:∠ADB=∠CDB;
(2)若∠ADC=90°,求證:四邊形MPND是正方形.
【答案】
(1)證明:∵對角線BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠CBD,
在△ABD和△CBD中,
,
∴△ABD≌△CBD(SAS),
∴∠ADB=∠CDB
(2)證明:∵PM⊥AD,PN⊥CD,
∴∠PMD=∠PND=90°,
∵∠ADC=90°,
∴四邊形MPND是矩形,
∵∠ADB=∠CDB,
∴∠ADB=45°
∴PM=MD,
∴四邊形MPND是正方形.
【解析】(1)根據角平分線的性質和全等三角形的判定方法證明△ABD≌△CBD,由全等三角形的性質即可得到:∠ADB=∠CDB;(2)若∠ADC=90°,由(1)中的條件可得四邊形MPND是矩形,再根據兩邊相等的四邊形是正方形即可證明四邊形MPND是正方形.
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【題目】一個多邊形的邊數由原來的3增加到n時(n>3,且n為正整數),它的外角和( 。
A. 增加(n﹣2)×180° B. 減。n﹣2)×180° C. 增加(n﹣1)×180° D. 沒有改變
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,動點P從點A出發,以1cm/s的速度向點D運動;動點Q從點C同時出發,以3cm/s的速度向點B運動.規定當其中一個動點到達端點時,另一個動點也隨之停止運動.設運動時間為t,求:
(1)當t為何值時,PQ∥CD?
(2)當t為何值時,PQ=CD?
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【題目】在下列生活現象中,不是平移現象的是 ( )
A. 小亮蕩秋千的運動B. 左右推動的推拉窗簾
C. 站在運行的電梯上的人D. 坐在直線行駛的列車上的乘客
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【題目】如圖,將直角三角形ABC沿斜邊AC的方向平移到三角形DEF的位置,DE交BC于點G,BG=4,EF=12,三角形BEG的面積為4,下列結論:①DE⊥BC;②三角形ABC平移的距離是4;③AD=CF;④四邊形GCFE的面積為20,其中正確的結論有( )
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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【題目】某班10名學生的校服尺寸與對應人數如表所示:
尺寸(cm) | 160 | 165 | 170 | 175 | 180 |
學生人數(人) | 1 | 3 | 2 | 2 | 2 |
則這10名學生校服尺寸的眾數和中位數分別為( )
A.165cm,165cm
B.165cm,170cm
C.170cm,165cm
D.170cm,170cm
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