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【題目】如圖,C地在A地的正東方向,因有大山阻隔,由A地到C地需繞行B地,已知B地位于A地北偏東67°方向,距離A地520km,C地位于B地南偏東30°方向,若打通穿山隧道,建成兩地直達高鐵,求A地到C地之間高鐵線路的長.(結果保留整數)
(參考數據:sin67°≈ ,cos67°≈ ,tan67°≈ , ≈1.73)

【答案】解:過點B作BD⊥AC于點D,

∵B地位于A地北偏東67°方向,距離A地520km,
∴∠ABD=67°,
∴AD=ABsin67°=520× = =480km,
BD=ABcos67°=520× = =200km.
∵C地位于B地南偏東30°方向,
∴∠CBD=30°,
∴CD=BDtan30°=200× =
∴AC=AD+CD=480+ ≈480+115=595(km).
答:A地到C地之間高鐵線路的長為595km.
【解析】過點B作BD⊥AC于點D,利用銳角三角函數的定義求出AD及CD的長,進而可得出結論.

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(1)當t為何值時,PQ∥BD?
(2)設五邊形AFPQM的面積為y(cm2),求y與t之間的函數關系式;
(3)在運動過程中,是否存在某一時刻t,使S五邊形AFPQM:S矩形ABCD=9:8?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.
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