Question

【題目】在等邊中，點在邊上，點在的延長線上，（如圖1）

（1）求證：；

（2）點關于直線的對稱點為，連接，．

①依題意將圖2補全；

②證明：在點運動的過程中，始終有．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）①補圖見解析；②證明見解析．

【解析】

（1）先根據等腰三角形的性質可得，再根據等邊三角形的性質可得，然后根據角的和差、三角形的外角性質即可得證；

（2）①過點E作，交BC的延長線于點F，延長EF，使得，則點M即為點E關于BC的對稱點，然后連接DM、AM即可；

②先根據軸對稱的性質得出，再由題（1）可知，然后根據等邊三角形的性質、角的和差可求出，從而可得是等邊三角形，由等邊三角形的性質即得證．

（1）

是等邊三角形

又

；

（2）①過點E作，交BC的延長線于點F，延長EF，使得，則點M即為點E關于BC的對稱點，然后連接DM、AM，作圖結果如下：

②由軸對稱得：

由（1）可知：

在中，

是等邊三角形

．