Question

16．如圖，已知矩形OABC與矩形ODEF是位似圖形，P是位似中心，若點B的坐標為（2，4），點E的坐標為（-1，2），則點P的坐標為（-2，0）．

Answer 1

分析 由矩形OABC中，點B的坐標為（2，4），可求得點C的坐標，又由矩形OABC與矩形ODEF是位似圖形，P是位似中心，點C的對應點點E的坐標為（-1，2），即可求得其位似比，繼而求得答案．

解答 解：∵四邊形OABC是矩形，點B的坐標為（2，4），
∴OC=AB=4，OA=2，
∴點C的坐標為：（0，4），
∵矩形OABC與矩形ODEF是位似圖形，P是位似中心，點E的坐標為（-1，2），
∴位似比為1：2，
∴OP：AP=OD：AB=1：2，
設OP=x，則$\frac{x}{x+2}=\frac{1}{2}$，
解得：x=2，
∴OP=2，
即點P的坐標為：（-2，0）．
故答案為：（-2，0）．

點評 此題考查了位似變換的性質．注意求得矩形OABC與矩形ODEF的位似比是解此題的關鍵．