Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE平分∠BAD交CD于點E，AE的垂直平分線交AB于點G，交AE于點F．若AD＝4cm，BG＝1cm，則AB＝_____cm．

Answer 1

【答案】5

【解析】

根據題意先利用垂直平分線的性質得出AF＝EF，∠AFG＝∠EFD＝90°，DA＝DE，再證明△DEF≌△GAF（ASA），從而得DE＝AG，然后利用一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形證明四邊形DAGE為平行四邊形，之后利用一組鄰邊相等的四邊形為菱形證明DAGE為菱形，從而可得AG＝AB，最后將已知線段長代入即可得出答案．

解：∵AE的垂直平分線為DG

∴AF＝EF，∠AFG＝∠EFD＝90°，DA＝DE

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴DC∥AB，AD∥BC，DC＝AB，

∴∠DEA＝∠BAE

∵AE平分∠BAD交CD于點E

∴∠DAE＝∠BAE

∴在△DEF和△GAF中

∴△DEF≌△GAF（ASA）

∴DE＝AG

又∵DE∥AG

∴四邊形DAGE為平行四邊形

又∵DA＝DE

∴四邊形DAGE為菱形．

∴AG＝AD

∵AD＝4cm

∴AG＝4cm

∵BG＝1cm

∴AB＝AG+BG＝4+1＝5（cm）

故答案為：5．