【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,AE平分∠BAD交CD于點E,AE的垂直平分線交AB于點G,交AE于點F.若AD=4cm,BG=1cm,則AB=_____cm.
【答案】5
【解析】
根據題意先利用垂直平分線的性質得出AF=EF,∠AFG=∠EFD=90°,DA=DE,再證明△DEF≌△GAF(ASA),從而得DE=AG,然后利用一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形證明四邊形DAGE為平行四邊形,之后利用一組鄰邊相等的四邊形為菱形證明DAGE為菱形,從而可得AG=AB,最后將已知線段長代入即可得出答案.
解:∵AE的垂直平分線為DG
∴AF=EF,∠AFG=∠EFD=90°,DA=DE
∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴DC∥AB,AD∥BC,DC=AB,
∴∠DEA=∠BAE
∵AE平分∠BAD交CD于點E
∴∠DAE=∠BAE
∴在△DEF和△GAF中
∴△DEF≌△GAF(ASA)
∴DE=AG
又∵DE∥AG
∴四邊形DAGE為平行四邊形
又∵DA=DE
∴四邊形DAGE為菱形.
∴AG=AD
∵AD=4cm
∴AG=4cm
∵BG=1cm
∴AB=AG+BG=4+1=5(cm)
故答案為:5.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AC=4,△ABC繞點C順時針旋轉得△CEF,當E落在AB邊上時,連接BF,取BF的中點D,連接ED,則ED的長是( )
A.2B.4
C.6D.4
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,點,
分別在直線
和
上,若
,
,可以證明
.請完成下面證明過程中的各項“填空”.
證明:∵(理由:______.)
______(對頂角相等)
∴,∴
(理由:______)
∴______
(兩直線平行,同位角相等)
又∵,∴
,
∴______(內錯角相等,兩直線平行)
∴(理由:______)
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】(問題提出)在數學“共生課堂”上,某合作小組提出了這樣一個問題:如圖1,在等邊三角形ABC內有一點P,且PA=1,PB=2,PC=.你能求出∠APB的度數嗎?
(問題解決)(1)李清同學分析題目后,發現以PA、PB、PC的長為邊的三角形是直角三角形,他找到了正確的思路:如圖2,將△BPC繞點B逆時針旋轉60°,得到△BP′A.連接PP′,易得△P′PB是等邊三角形,△P′PA是直角三角形,則得∠BPP′=_________,∠APB=_________.
(問題類比)(2)同組的祁響同學突然想起曾經解決過的一個問題:如圖3,點P是正方形ABCD內一點,PA=1,PB=2,PC=3.求∠APB的度數.請你寫出解答過程.
(問題延伸)(3)夏老師留了一個思考題:如圖4,若點P是正方形ABCD外一點,PA=,PB=1,PC=
.則∠APB的度數.請你寫出解答過程.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,小山崗的斜坡AC的坡角α=45°,在與山腳C距離200米的D處,測得山頂A的仰角為26.6°,小山崗的高AB約為( ).(結果取整數,參考數據:sin26.6°=0.45,cos26.6°=0.89,tan26.6°=0.50)
A.164m B.178m C.200m D.1618m
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】隨著手機的普及,微信一種聊天軟件
的興起,許多人抓住這種機會,做起了“微商”,很多農產品也改變了原來的銷售模式,實行了網上銷售,這不剛大學畢業的小明把自家的冬棗產品也放到了網上,他原計劃每天賣100斤冬棗,但由于種種原因,實際每天的銷售量與計劃量相比有出入,下表是某周的銷售情況
超額記為正,不足記為負
單位:斤
;
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
與計劃量的差值 |
|
|
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|
|
|
|
(1)根據記錄的數據可知前三天共賣出 ______ 斤;
(2)根據記錄的數據可知銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售 ______ 斤;
(3)本周實際銷售總量達到了計劃數量沒有?
(4)若冬季每斤按8元出售,每斤冬棗的運費平均3元,那么小明本周一共收入多少元?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】等腰直角三角形OAB中,∠OAB=90°,OA=AB,點D為OA中點,DC⊥OB,垂足為C,連接BD,點M為線段BD中點,連接AM、CM,如圖①.
(1)求證:AM=CM;
(2)將圖①中的△OCD繞點O逆時針旋轉90°,連接BD,點M為線段BD中點,連接AM、CM、OM,如圖②.
①求證:AM=CM,AM⊥CM;
②若AB=4,求△AOM的面積.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖所示在平面直角坐標系中,方格紙中每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形,已知點,
,
.
(1)在所給的直角坐標系中畫出三角形;
(2)把三角形向左平移3個單位,再向上平移2個單位得到三角形
,畫出三角形
并寫出點
的坐標;
(3)求三角形的面積.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,,
,
.說明:
.請完成如下解答.
解:因為(已知)
所以( )
因為(已知)
所以( )
所以 ( )
所以
( )
因為(已知)
所以( )
所以 ( )
所以( )
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