Question

【題目】關于x的一元二次方程

（1）求證：方程總有兩個不相等的實數根。

（2）m為何整數時，此方程的兩個根都是正整數？

（3）若△ABC的兩邊AB,AC的長是這個方程的兩個實數根，第三邊BC的長為5，當△ABC是等腰三角形時，求m的值。

Answer 1

【答案】(1)答案見解析；（2）m=2或者m=3；（3）m=

【解析】

（1）計算根的判別式，證明；

（2）求出原方程的兩個根，根據m為整數、兩個不相等的正整數根得到m的值；

（3）分情況討論：當AB=BC,或AC=BC時，5是一元二次方程的根，代入即可求出m的值，當AB=AC時AB、AC的長是這個方程的兩個是實數根，由（1）可知方程有兩個不相等的實數根，故此種情況不存在.

解：（1）∵

∴

=

=4>0

∴方程總有兩個不相等的實數根

（2）∵

∴

∴ ，

∵方程的兩個根都是正整數，且方程有兩個不相等的實數根

∴是正整數，且

∴m=2或者m=3

（3）∵△ABC是等腰三角形，BC的長為5

∴當AB=BC,或AC=BC時，5是一元二次方程的根

即

∴m=

當AB=AC時

∵AB、AC的長是這個方程的兩個是實數根

由（1）可知方程有兩個不相等的實數根

∴此種情況不存在

∴m=