Question

【題目】（1）先化簡，再求值：其中，a是方程x2+3x+1＝0的根．

（2）已知拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸為x＝2，且經過點（1，4）和（5，0），試求該拋物線的表達式．

Answer 1

【答案】（1），；（2）y＝﹣x2+2x+．

【解析】

（1）先把分子分母能因式分解的進行因式分解，然后進行計算化簡，再根據一元二次方程解的定義求出a2+3a＝－1，整體代入即可；

（2）利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點坐標為（1，0），于是可設拋物線的解析式為y＝a（x＋1）（x5），然后把（1，4）代入求出a即可．

（1）原式

，

∵a是方程x2+3x+1＝0的根，

∴a2+3a+1＝0，即a2+3a＝－1，

原式＝；

（2）∵拋物線的對稱軸為直線x＝2，拋物線與x軸的一個交點坐標為（5，0），

∴拋物線與x軸的另一個交點坐標為（﹣1，0），

∴設拋物線的解析式為y＝a（x+1）（x﹣5），

把（1，4）代入得4＝a×2×（﹣4），

解得a＝，

∴拋物線的解析式為y＝（x+1）（x﹣5）＝．