Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，的邊垂直于軸、垂足為點，反比例函數的圖象經過的中點、且與相交于點．經過、兩點的一次函數解析式為，若點的坐標為，．且．

（1）求反比例函數的解析式；

（2）在直線上有一點，的面積等于．求滿足條件的點的坐標；

（3）請觀察圖象直接寫出不等式的解集．

Answer 1

【答案】（1）y1=；（2）P(2，4)或(﹣14，﹣4)；（3）x＜﹣4或﹣2＜x＜0．

【解析】

（1）把D（-4，1）代入(x＜0)，利用待定系數法即可求得；

（2）根據題意求得C點的坐標，進而根據待定系數法求得直線CD的解析式，根據三角形的面積求得P點的縱坐標，代入直線解析式即可求得橫坐標；
（3）根據兩函數圖象的上下位置關系即可得出不等式的解集．

(1)把(﹣4，1)代入(x＜0)，

解得：k1=﹣4，

∴反比例函數的解析式為：y1=；

(2)由點D的坐標為(﹣4，1)，且AD=3，

∴點A的坐標為(﹣4，4)，

∵點C為OA的中點，

∴點C的坐標為(﹣2，2)，

將點D(﹣4，1)和點C(﹣2，2)代入y2=k2x+b，

得k2=，b=3，即y2=，

設點P的坐標為(m，n)

∵△POB的面積等于8，OB=4，

∴=8，

∴即，

代入y2=，

得到點P的坐標為(2，4)或(﹣14，﹣4)；

(3) 觀察函數圖象可知：

當x＜﹣4或﹣2＜x＜0時，反比例函數圖象在一次函數圖象的上方，

∴不等式的解集為：x＜﹣4或﹣2＜x＜0．