Question

你能比較兩個數2009²⁰⁰⁸和2008²⁰⁰⁹的大小嗎？
為了解決這個問題，我們首先把它抽象成一般形式，即比較（n+1）ⁿ和nⁿ⁺¹的大�。╪為自然數），我們分析時從特殊向簡單的情形入手，通過對n=1，n=2，n=3，…時的分析，從中發現規律，經過歸納，猜想出結論．
（1）計算，比較下列各組數中兩個數大�。ㄔ诳崭裰刑睢埃尽�、“=”、“＜”）1²______2¹，2³______3²，3⁴______4³，4⁵______5⁴，5⁶______6⁵，6⁷______7⁶
（2）從上面的結果進行歸納猜想，nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小關系是：
①當n=1和n=2時，______；
②當______時，______．
（3）根據上面的歸納猜想的規律，試比較2009²⁰⁰⁸和2008²⁰⁰⁹的大�。�

Answer 1

解：（1）算出兩數的值比較大小得：1²＜2¹，2³＜3²，3⁴＞4³，4⁵＞5⁴，5⁶＞6⁵，6⁷＞7⁶；

（2）由第一問的結果可得出規律：當n=1和n=2時，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ，
當n≥3時，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ；

（3）由第二問的規律得：2009²⁰⁰⁸＜2008²⁰⁰⁹．
分析：（1）首先根據乘方運算的法則求出結果，然后根據結果即可比較大小求解；
（2）首先根據第一問的解答得出規律，然后結合字母的取值根據規律即可求解；
（3）利用（2）的結論即可求解第三問．
點評：本題是一個閱讀的題目．此題主要考查了乘方運算的法則和性質，通過閱讀重點在于得到題目隱含規律，然后根據規律即可求解．