Question

【題目】計算下列各式，然后回答問題

(x+4)(x+3)=

(x+4)(x-3)=

(x-4)(x+3)=

(x-4)(x-3)=

（1）有上面各式總結規律：一般地，(x+p)(x+q)=

（2）運用上述規律，直接寫出下式的結果：(x-199)(x+201)=

Answer 1

【答案】x2+7x+12，x2-x-12，x2+x-12，x2-7x+12 （1）x2+（p+q）x+pq（2）x2+2x-39999

【解析】

（1）我們利用多項式乘以多項式的法則計算出一次項系數為1與一個常數項構成的兩個一次二項式的積，觀察其結果規律，積是一個二次三項式，二次項的系數為1，一次項的系數是常數項的和，常數項是多項式中兩個常數項的積．根據規律就可以求出（1）公式.

（2）根據（1）中的規律計算結果即可．

(x+4)(x+3)=x2+7x+12；

(x+4)(x-3)=x2+x-12；
(x-4)(x+3)=x2-x-12；
(x-4)(x-3)=x2-7x+12
（1）（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq，

（2）(x-199)(x+201)=

故答案為：x2+7x+12，x2-x-12，x2+x-12，x2-7x+12，x2+（p+q）x+pq，x2+2x-39999