【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折疊，使得點C落在斜邊AB上的點E處．
（1）求證：△BDE∽△BAC；
（2）已知AC=6，BC=8，求線段AD的長度．
【答案】（1）證明見試題解析；（2）
．
【解析】
試題（1）由折疊的性質可知∠C=∠AED=90°，因為∠DEB=∠C，∠B=∠B證明三角形相似即可；
（2）由折疊的性質知CD=DE，AC=AE．在Rt△BDE中運用勾股定理求DE，進而得出AD即可．
試題解析：（1）∵∠C=90°，△ACD沿AD折疊，∴∠C=∠AED=90°，∴∠DEB=∠C=90°，∵∠B=∠B，∴△BDE∽△BAC；
（2）由勾股定理得，AB=10，由折疊的性質知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°，∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4，在Rt△BDE中，由勾股定理得，
，即
，解得：CD=3，在Rt△ACD中，由勾股定理得
，即
，解得：AD=．
天天向上口算本系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，點
是正方形
邊
上任意一點，以
為邊作正方形
，連接
，點
是線段中點，射線
與
交于點
，連接
．
（1）請直接寫出和的數量關系和位置關系．
（2）把圖1中的正方形繞點
順時針旋轉
，此時點
恰好落在線段上，如圖2，其他條件不變，（1）中的結論是否成立，請說明理由．
（3）把圖1中的正方形繞點順時針旋轉
，此時點、
恰好分別落在線段
、 上，連接
，如圖3，其他條件不變，若
，
，直接寫出的長度．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：在
中，
，點
為直線
上一動點(點不與
重合).以
為邊作正方形
，連接
.
(1)如圖1，當點在線段上時，求證：
.
(2)如圖2，當點在線段的延長線上時，其他條件不變，請直接寫出
三條線段之間的關系；
(3)如圖3，當點在線段的反向延長線上時，且點
分別在直線的兩側.其他條件不變，若連接正方形對角線
，交點為
，連接
，探究
的形狀，并說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】反比例函數y1=
（x＞0）的圖象與一次函數y2=﹣x+b的圖象交于A，B兩點，其中A（1，2）
（1）求這兩個函數解析式；
（2）在y軸上求作一點P，使PA+PB的值最小，并直接寫出此時點P的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，點C落在點E處，BE交AD于點F，連接AE．
求證：（1）BF＝DF；
（2）若AB＝6，AD＝8，求BF的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商店將進價為8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，現在采取提高商品售價減少銷售量的辦法增加利潤，如果這種商品每件的銷售價每提高0.5元其銷售量就減少10件，問應將每件售價定為多少元時，才能使每天利潤為640元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線y=
x2+mx+n與x軸相交于點A、B兩點，過點B的直線y=x+b交拋物線于另一點C（－5,6），點D是線段BC上的一個動點（點D與點B、C不重合），作DE∥AC，交該拋物線于點E，
（1）求m,n,b的值；
（2）求tan∠ACB；
（3）探究在點D運動過程中，是否存在∠DEA=45°，若存在，則求此時線段AE的長；若不存在，請說明理由.
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