Question

【題目】如圖，，是平行四邊形從對角線上的兩點，，連接并延長交于點，連接并延長交于點，連接，設的面積為，的面積為，則與的關系正確的是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

由平行四邊形的性質可得AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，AD=BC，由平行線分線段成比例可得CD=2HB，BC=2DG，可得S1=S△CDG=S△BCH=SABCD，GH∥DB，通過相似三角形的性質可求S2=S△CHG=SABCD，即可求解．

解：∵DE=EF=BF，

∴DF=2BF，BE=2DE．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，AD=BC，

∴，，

∴CD=2HB，BC=2DG，

∴點G，H分別是AD，AB的中點，

∴S1=S△CDG=S△BCH=SABCD，GH//DB．

∵GH//DB，

∴△AGH∽△ADB，

∴，

∴S△AGH=S△ABC=SABCD，

∵S△CHG=SABCD-S△AGH-S△CDG-S△BCH，

∴S2=S△CHG=SABCD，

∴S1=S2，

故選：C．