Question

【題目】如圖，將平行四邊形ABCD的邊DC延長至點E ， 使CE＝DC ， 連接AE ， 交BC于點F ．

（1）求證：△ABF≌△ECF；
（2）連接AC、BE ， 則當∠AFC與∠D滿足什么條件時，四邊形ABEC是矩形？請說明理由

Answer 1

【答案】
（1）

解答：證明：在平行四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，

∴∠BAE＝∠AEC，又∵CE＝CD，

∴AB＝CE，在△ABF和△ECF中， ，

∴△ABF≌△ECF（AAS）．

（2）

解答：解：當∠AFC＝2∠D時，四邊形ABEC是矩形，理由如下：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BC∥AD，AB∥DC，AB＝DC，

∴∠BCE＝∠D，AB∥EC，

又∵CE＝DC，

∴四邊形ABEC是平行四邊形，

∵∠AFC＝∠FEC＋∠BCE，

∴當∠AFC＝2∠D時，則有∠FEC＝∠FCE，

∴FC＝FE，

∴四邊形ABEC是矩形．

【解析】（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，CE＝DC ， 易證得∠ABF＝∠ECF ， ∠AFB＝∠EFC ， AB＝EC ， 則可證得△ABF≌△ECF；（2）首先根據四邊形ABCD是平行四邊形，得到四邊形ABEC是平行四邊形，然后證得FC＝FE ， 利用對角線互相相等的四邊形是矩形判定四邊形ABEC是矩形．
【考點精析】認真審題，首先需要了解平行四邊形的性質(平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分)，還要掌握矩形的判定方法(有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形；有三個角是直角的四邊形是矩形；兩條對角線相等的平行四邊形是矩形)的相關知識才是答題的關鍵．