Question

【題目】某商場經銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件進價15元，售價20元；乙種商品每件進價35元，售價45元．

（1）若該商場同時購進甲、乙兩種商品共100件恰好用去2700元，求能購進甲、乙兩種商品各多少件？

（2）該商場為使甲、乙兩種商品共100件的總利潤（利潤=售價－進價）不少于750元，且甲商品的件數不能低于48件，請你幫忙求出該商場有幾種進貨方案？

（3）在（2）的基礎上，商場預備用2500元資金來進貨.若商場選擇能使總利潤最大的進貨方案，試判斷商場預備的資金是否夠？

Answer 1

【答案】（1）能購進甲種商品40件，乙種商品60件；（2）有3種方案：①甲48件，乙52件；②甲49件，乙51件；③甲50件，乙50件；（3）商場預備的資金不夠，理由見解析

【解析】

（1）首先設甲種商品x件，乙種商品y件，根據題意列出二元一次方程組，解得即可；

（2）首先設甲商品a件，則乙商品件，根據題意列出一元一次不等式組，解得即可得出方案；

（3）根據（2）中的方案，首先計算出每種方案的總利潤，選出總利潤最大的方案，然后計算資金，與預備的相比較即可.

解：（1）設甲種商品x件，乙種商品y件

解得

答：能購進甲種商品40件，乙種商品60件.

（2）設甲商品a件，則乙商品件

解得

∴共有3種方案：①甲48件，乙52件；②甲49件，乙51件；③甲50件，乙50件

（3）方案①

②

③

總利潤最大的是方案①：760元

此時，

∴商場預備的資金不夠.