Question

【題目】某農戶準備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用30米長的籬笆圍成，已知墻長為18米，設這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x米．

（1）若苗圃園的面積為72平方米，求x；

（2）若垂直于墻的一邊為多少米時，苗圃園的面積最大值？最大面積是多少？

（3）當這個苗圃園的面積不小于100平方米時，直接寫出x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）x=12；（2）S最大=112.5（3）6≤x≤10．

【解析】試題分析：

（1）由題意結合圖形可列出方程：x(30-2x)=72，結合0<即可求得x的值；

（2）設苗圃的面積為S，則由題意可得S= ，結合可知，當時，S最大=；

（3）由x（30﹣2x）=100解得x1=5，x2=10，結合二次函數S=x（30﹣2x）的圖象開口向下，且x≥6即可得到：當S>100時，x的取值范圍是6≤x≤10．

試題解析：

（1）根據題意得：（30﹣2x）x=72，

解得：x=3，x=12，

∵30﹣2x≤18，

∴x=12；

（2）依題意得0<30﹣2x≤18所以，15>x≥6，

∵S=﹣2（x﹣）2+，

由二次函數的性質可得：

當時，S最大=112.5

（3）令x（30﹣2x）=100，

即x2﹣15x+50=0，解得x=5或10，

因為S=x（30﹣2x）的圖象開口向下，且x≥6，所以當這個苗圃的面積不小于100平方米時，x的取值范圍是6≤x≤10．