Question

【題目】如圖，已知兩條射線OM∥CN，動線段AB的兩個端點A、B分別在射線OM、CN上，且∠C =∠OAB =108°，F點在線段CB上，OB平分∠AOF，OE平分∠COF.

(1)請在圖中找出與∠AOC相等的角，并說明理由；

(2)若平移AB，那么∠OBC與∠OFC的度數比是否隨著AB位置變化而變化？若變化，找出變化規律；若不變，求出這個比值.

Answer 1

【答案】（1）與∠AOC相等的角是∠AOC，∠ABC，∠BAM（2）1：2

【解析】

（1）根據兩直線平行，同旁內角互補可得求出∠AOC，∠ABC，再根據鄰補角的定義求出∠BAM即可得解；

（2）根據兩直線平行，內錯角相等可得∠OBC=∠AOB，∠OFC=∠AOF，再根據角平分線的定義可得∠AOF=2∠AOB，從而得到比值不變

（1）∵OM∥CN，

∴∠AOC=180°-∠C=180°-108°=72°，

∠ABC=180°-∠OAB=180°-108°=72°，

又∵∠BAM=∠180°-∠OAB=180°-108°=72°，

∴與∠AOC相等的角是∠AOC，∠ABC，∠BAM；

（2）∵OM∥CN，

∴∠OBC=∠AOB，∠OFC=∠AOF，

∵OB平分∠AOF，

∴∠AOF=2∠AOB，

∴∠OFC=2∠OBC，

∴∠OBC：∠OFC=1：2；