Question

如圖，D是△ABC的邊AB上一點，E是AC的中點，過點C作CF∥AB，交DE的延長線于點F．求證：AB=CF+BD．

Answer 1

【考點】全等三角形的判定與性質．

【專題】證明題．

【分析】根據平行線性質得出∠ADE=∠F，∠ECF=∠A，求出AE=EC，根據AAS證△ADE≌△CFE，根據全等三角形的性質推出AD=CF，即可解答．

【解答】解：∵E是AC的中點，

∴AE=CE． 

∵CF∥AB，

∴∠A=∠ECF，∠ADE=∠F，

在△ADE與△CFE中，

，

∴△ADE≌△CFE（AAS）．

∴AD=CF． 

∴AD+BD=CF+BD=AB．

【點評】本題考查了全等三角形的性質和判定，平行線的性質，注意：全等三角形的對應邊相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．