【題目】如圖①，在正方形
中，
，
為對角線
上任意一點（不與
重合），連接
，過點作
，交線段
于點
.
（1）求證：
；
（2）若
，求證：
；
（3）如圖②，連接
交于點
．若
，求
的值．
【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）
.
【解析】
(1)如圖，過
分別作
交
于點
，
交
于點
，則四邊形
是平行四邊形，先證明四邊形
是正方形，繼而證明
，即可得結論；
(2)由(1)得
，
，根據比例線段可得
，
，再根據可得
，從而求得AN、BN長即可得結論；
(3)把
繞點
逆時針旋轉
得到
，連接
，
，進而可推導得出
，
，證明
是等腰直角三角形，繼而證明
，可得MG=HG，根據題意設
，則
，根據勾股定理可求得
，再結合正方形的性質可求得a的值，繼而證明
， 根據相似三角形的性質即可求得答案.
(1)如圖，過分別作交于點，交于點，則四邊形是平行四邊形，
四邊形
是正方形，
，
，
，
平行四邊形是正方形，
，
，
，
，
，
，
；
(2)由(1)得：，，
，
，，
，
，
，
，
；
(3)把繞點逆時針旋轉得到，連接，
，
，
，
，
，
.
，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
設，則，
在
中，
，則，
正方形的邊長為
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
.
口算題卡加應用題集訓系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知正方形MNOK和正六邊形ABCDEF邊長均為2，把正方形放在正六邊形中，使OK邊與AB邊重合，如圖所示，按下列步驟操作：將正方形在正六邊形中繞點B順時針旋轉，使KM邊與BC邊重合，完成第一次旋轉；再繞點C順時針旋轉，使MN邊與CD邊重合，完成第二次旋轉；…在這樣連續6次旋轉的過程中，點B，M之間距離的最小值是_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】 已知拋物線y=
x2+bx+c經過點A（-2，0），B（0，-4）與x軸交于另一點C，連接BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖，P是第一象限內拋物線上一點，BP交x軸于點E，且S△PBO=S△PBC，求證：E是OC的中點；
（3）在（2）的條件下求點P的坐標．
（4）在（2）的條件下拋物線上是否存在點D，使△ACD的面積與△ABP的面積相等？若存在，請求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（6分）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，分別延長OA，OC到點E，F，使AE=CF，依次連接B，F，D，E各點．
（1）求證：△BAE≌△BCF；
（2）若∠ABC=50°，則當∠EBA= °時，四邊形BFDE是正方形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】(12分)(2017·黃岡)已知：如圖，一次函數y＝－2x＋1與反比例函數y＝
的圖象有兩個交點A(－1，m)和B，過點A作AE⊥x軸，垂足為E；過點B作BD⊥y軸，垂足為點D，且點D的坐標為(0，－2)，連結DE.
(1)求k的值；
(2)求四邊形AEDB的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線y＝ax經過點A（4，2），點B在雙曲線y＝
（x＞0）的圖象上，連結OB、AB，若∠ABO＝90°，BA＝BO，則k的值為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】老師留在小黑板上的題如圖所示．小彬說：該拋物線過點
；小明說：
；小穎說：該拋物線在
軸上截得的線段長為
．你認為三人的說法中，正確的有（ ）
A.
個B.
個C.個D.
個
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