Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，反比例數y＝的圖象過點A（6，1）．

（1）求反比例數的表達式；

（2）過點A的直線與反比例數y＝圖象的另一個交點為B，與y軸交點交于點P．

①若點P為原點，直接寫出點B的坐標；

②若PA＝2PB，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）y＝；（2）①B點的坐標為（﹣6，﹣1）；②P的坐標為（0，﹣1）．

【解析】

（1）由點A的坐標利用反比例函數圖象上點的坐標特征即可求出m值，從而得出反比例函數表達式；

（2）①根據中心對稱的性質即可求得；

②作AC⊥y軸于C，BD⊥y軸于D，通過證得△APC∽△BPD，得出2，求得B的橫坐標坐標，代入解析式求得坐標，然后根據待定系數法求得直線AB的解析式，令x=0，即可求得P的坐標．

（1）把（6，1）代入反比例函數解析式，得1，∴m=6；

（2）①由于直線過原點，該函數為正比例函數．

∵正比例函數和反比例函數圖象都是關于原點中心對稱的，∴兩圖象的交點關于原點成中心對稱，∴點B、點A關于原點成中心對稱．

∵A點的坐標為（6，1），∴B點的坐標為（﹣6，﹣1）．

②作AC⊥y軸于C，BD⊥y軸于D．

∵AC∥BD，∴△APC∽△BPD，∴．

∵AP=2PB，∴AC=2BD．

∵AC=6，∴BD=3，∴B的橫坐標為﹣3，把x=﹣3代入y得y=﹣2，∴B（﹣3，﹣2），設直線AB的解析式為y=kx+b，把A（6，1），B（﹣3，﹣2）代入得，解得：，∴直線AB的解析式為yx﹣1，令x=0，則y=﹣1，∴P的坐標為（0，﹣1）．