【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=8,AD=10.
(1)E是CD上的點,將△ADE沿折痕AE折疊,使點D落在BC邊上點F處.求DE的長;
(2)點P是線段CB延長線上的點,連接PA,若△PAF是等腰三角形,求PB的長;
(3)M是AD上的動點,在DC上存在點N,使△MDN沿折痕MN折疊,點D落在BC邊上點T處,請直接寫出線段CT長度的最大值與最小值.
【答案】(1)5;(2)6或4或;(3)12.
【解析】
(1)根據折疊的特點和勾股定理即可求出ED的長;
(2)需分AP=AF;PF=AF和AP=PF三種情況分別求出PB的長即可;
(3)由題意可知當點N與C重合時,CT取最大值是8;當點M與A重合時,CT取最小值為4,進而求出線段CT長度的最大值與最小值之和.
解:(1)∵四邊形ABCD是矩形,AB=8,AD=10
∴AF=AD=10,FE=DE(折疊對稱性)
∵在Rt△ABF中,BF=6,AF=10
∴FC=4
所以在Rt△ECF中,42+(8-DE)2=EF2,
∴DE=5;
(2)當AP=AF時,AB⊥PF,∴PB=BF=6;
當PF=AF時,則PB+6=10,解得PB=4;
若AP=PF,在Rt△APB中,AP2=PB2+AB2,解得PB=.
綜合可得PB=6或4或;
(3)當點N與C重合時,CT最大=MD=8;
當點M與A重合時,AT=AD=10,AB=8,CT最小=10-6=4,
∴線段CT長度的最大值與最小值之和為12.
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【題目】某次考試中,某班級的數學成績統計圖如圖.下列說法錯誤的是( )
A. 得分在70~80分之間的人數最多 B. 該班的總人數為40
C. 得分在90~100分之間的人數最少 D. 及格(≥60分)人數是26
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【題目】如圖,PQ∥MN,A、B分別為直線MN、PQ上兩點,且∠BAN=45°,若射線AM繞點A順時針旋轉至AN后立即回轉,射線BQ繞點B逆時針旋轉至BP后立即回轉,兩射線分別繞點A、點B不停地旋轉,若射線AM轉動的速度是a°/秒,射線BQ轉動的速度是b°/秒,且a、b滿足|a﹣5|+(b﹣1)2=0.(友情提醒:鐘表指針走動的方向為順時針方向)
(1)a= ,b= ;
(2)若射線AM、射線BQ同時旋轉,問至少旋轉多少秒時,射線AM、射線BQ互相垂直.
(3)若射線AM繞點A順時針先轉動18秒,射線BQ才開始繞點B逆時針旋轉,在射線BQ到達BA之前,問射線AM再轉動多少秒時,射線AM、射線BQ互相平行?
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【題目】某學習小組在研究函數y=x3﹣2x的圖象與性質時,已列表、描點并畫出了圖象的一部分.
x | … | ﹣4 | ﹣3.5 | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 3.5 | 4 | … |
y | … | ﹣ | ﹣ | 0 | ﹣ | ﹣ | ﹣ | … |
(1)請補全函數圖象;
(2)方程x3﹣2x=﹣2實數根的個數為 ;
(3)觀察圖象,寫出該函數的兩條性質.
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【題目】如圖,□ABCD中,AE⊥BD于點E,CF⊥BD于點F.
(1)求證:BF=DE;
(2)如果∠ABC=75°, ∠DBC=30°,BC=2,求BD的長.
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【題目】二次函數y= ax+bx+c,自變量x 與函數y 的對應值如表:
x | ... | -5 | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | ... |
y | ... | 4 | 0 | -2 | -2 | 0 | 4 | ... |
下列說法正確的是( )
A. 拋物線的開口向下 B. 當x>-3時,y隨x的增大而增大
C. 二次函數的最小值是-2 D. 拋物線的對稱軸是x=-5/2
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【題目】如圖,在直角坐標系中,點,
為定點,A(2,-3),B(4,-3),定直線
,
是
上一動點,
到AB的距離為6,
,
分別為
,
的中點,對下列各值:①線段
的長度始終為1;②
的周長固定不變;③
的面積固定不變;④若存在點Q使得四邊形APBQ是平行四邊形,則Q到
所在的直線的距離必為9;其中說法正確的是__(填序號)
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【題目】已知△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示.將△ABC向右平移6個單位長度,再向下平移6個單位長度得到△A1B1C1.(圖中每個小方格邊長均為1個單位長度) .
(1)在圖中畫出平移后的△A1B1C1;
(2)直接寫出△A1B1C1各頂點的坐標.
;
;
;
(3)求出△ABC的面積
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【題目】某學校準備開展“陽光體育活動”,決定開設以下體育活動項目:足球、乒乓球、籃球和羽毛球,要求每位學生必須且只能選擇一項,為了解選擇各種體育活動項目的學生人數,隨機抽取了部分學生進行調查,并將通過獲得的數據進行整理,繪制出以下兩幅不完整的統計圖,請根據統計圖回答問題:
(1)這次活動一共調查了 名學生;
(2)補全條形統計圖;
(3)在扇形統計圖中,選擇籃球項目的人數所在扇形的圓心角等于 度;
(4)若該學校有1500人,請你估計該學校選擇足球項目的學生人數約是 人。
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