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【題目】初三年級的一場籃球比賽中，如圖隊員甲正在投籃，已知球出手時離地面高m，與籃圈中心的水平距離為7m，當球出手后水平距離為4m時到達最大高度4m，設籃球運行的軌跡為拋物線，籃圈距地面3m．

（1）建立如圖所示的平面直角坐標系，求拋物線的解析式并判斷此球能否準確投中？

（2）此時，若對方隊員乙在甲前面1m處跳起蓋帽攔截，已知乙的最大摸高為3.1m，那么他能否獲得成功？

【答案】（1）y=(x4)2+4；能夠投中；（2）能夠蓋帽攔截成功．

【解析】

（1）根據題意可知：拋物線經過（0，），頂點坐標是（4，4），然后設出拋物線的頂點式，將（0，）代入，即可求出拋物線的解析式，然后判斷籃圈的坐標是否滿足解析式即可；

（2）當時，求出此時的函數值，再與3.1m比較大小即可判斷.

解：由題意可知，拋物線經過（0，），頂點坐標是（4，4）．

設拋物線的解析式是，

將（0，）代入，得

解得，

所以拋物線的解析式是；

籃圈的坐標是（7，3），代入解析式得，

∴這個點在拋物線上，

∴能夠投中

答：能夠投中．

（2）當時，<3.1，

所以能夠蓋帽攔截成功.

答：能夠蓋帽攔截成功.

練習冊系列答案
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A. B. C. D.

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（3）求證：AMCN＝ANBD．

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（1）求拋物線y=ax2+2x+c的解析式:；

（2）點D為拋物線上對稱軸右側、x軸上方一點，DE⊥x軸于點E，DF∥AC交拋物線對稱軸于點F，求DE+DF的最大值；

（3）①在拋物線上是否存在點P，使以點A，P，C為頂點，AC為直角邊的三角形是直角三角形？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；

②點Q在拋物線對稱軸上，其縱坐標為t，請直接寫出△ACQ為銳角三角形時t的取值范圍．

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（1）求證：方程恒有兩個不相等的實數根；

（2）若此方程的一個根是1，請求出方程的另一個根，并求以此兩根為邊長的直角三角形的周長。

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