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【題目】如圖,AC⊥BC,垂足為C,AC=6，BC=4，將線段AC繞點C按順時針方向旋轉60°，得到線段CD,連接AD,DB。

(1)求線段BD的長度；

(2)求四邊形ACBD的面積.

【答案】（1）; （2）.

【解析】

（1）由旋轉可得△ACD是等邊三角形，過點D作DE⊥BC于點E，在Rt△CDE中，分別求得DE,CE的長，再由勾股定理在Rt△ BDE中求得BD的長.（2）四邊形ACBD的面積可分為梯形ACED和三角形DEB的面積.

解：

（1）由旋轉得AC=CD=6，∠ACD=60°，

∴△ACD是等邊三角形，

過點D作DE⊥BC于點E，

∵AC⊥BC，

∴∠DCE=∠ACB-∠ACD=90°-60°=30°

∴在Rt△CDE中，

，

，

∴ ．

∴ Rt△ BDE中，

.

（2）S四邊形ACBD= S梯形ACED+ S△EBD,

= ,

=,

.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊AB在數軸上，數軸上點A表示的數為﹣1，正方形ABCD的面積為a2（a＞1）．將正方形ABCD在數軸上水平移動，移動后的正方形記為A′B′C′D′，點A、B、C、D的對應點分別為A′、B′、C′、D′，移動后的正方形A′B′C′D′與原正方形ABCD重疊部分圖形的面積記為S．當S＝a時，數軸上點A′表示的數是_____．（用含a的代數式表示）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】的意義是數軸上表示x、y 的兩點之間的距離。例如：表示4與 —2 的差的絕對值，實際上也可以理解為 4 與—2 兩數在數軸上所對應的兩點之間的距離；同理 也可以理解為 x 與 3 兩數在數軸上所對應的兩點之間的距離。試探索：

（1）= ；

（2）若 ，則 x= ;

（3）請你找出符合條件的整數x ,使得

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某市旅游景區有A，B，C，D，E等著名景點，該市旅游部門統計繪制出2018年春節期間旅游情況統計圖（如圖），根據圖中信息解答下列問題：

（1）2018年春節期間，該市A，B，C，D，E這五個景點共接待游客　 　萬人，扇形統計圖中E景點所對應的圓心角的度數是　 　，并補全條形統計圖．

（2）甲，乙兩個旅行團在A，B，D三個景點中隨機選擇一個，這兩個旅行團選中同一景點的概率是　 　．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】兩條直線被第三條直線所截，就第三條直線上的兩個交點而言形成了“三線八角”為了便于記憶，同學們可仿照圖用雙手表示“三線八角”兩大拇指代表被截直線，食指代表截線下列三幅圖依次表示　　

A. 同位角、同旁內角、內錯角B. 同位角、內錯角、同旁內角

C. 同位角、對頂角、同旁內角D. 同位角、內錯角、對頂角

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖①是一個長為2m，寬為2n的長方形（m＞n），沿圖中虛線用剪刀均勻分民四塊小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形．

（1）圖②中陰影部分的正方形的邊長是多少？（用代數式表示）

（2）觀察圖②寫出下列三個代數式：（m+n）2 ， （m﹣n）2 ， mn之間的等量關系．

（3）若m+n=7，mn=6，求m-n．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數（x＞0）的圖象與一次函數y=3x的圖象相交于點A，其橫坐標為2．

（1）求k的值；

（2）點B為此反比例函數圖象上一點，其縱坐標為3．過點B作CB∥OA，交x軸于點C，求點C的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，C為線段AB上一點，點D為BC的中點，且AB＝18cm，AC＝4CD．

（1）圖中共有　 　條線段；

（2）求AC的長；

（3）若點E在直線AB上，且EA＝2cm，求BE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝2x+4與x軸交于點A，與y軸交于點B，過點B的直線交x軸于C，且△ABC面積為10．

（1）求點C的坐標及直線BC的解析式；

（2）如圖1，設點F為線段AB中點，點G為y軸上一動點，連接FG，以FG為邊向FG右側作正方形FGQP，在G點的運動過程中，當頂點Q落在直線BC上時，求點G的坐標；

（3）如圖2，若M為線段BC上一點，且滿足S△AMB＝S△AOB，點E為直線AM上一動點，在x軸上是否存在點D，使以點D，E，B，C為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點D的坐標；若不存在，請說明理由．

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