Question

【題目】如圖，已知直線y＝x﹣3與雙曲線y＝（k＞0）交于A、B兩點，點A的縱坐標為1．

（1）求點B的坐標；

（2）直接寫出當x在什么范圍內時，代數式x2﹣3x的值小于k的值；

（3）點C（2，m）是直線AB上一點，點D（n，4）是雙曲線y＝上一點，將△OCD沿射線BA方向平移，得到△O′C′D′．若點O的對應點O′落在雙曲線y＝上，求點D的對應點D′的坐標．

Answer 1

【答案】（1）B(﹣1，﹣4)；（2）0＜x＜4或﹣1＜x＜0；（3）D′(3，6)

【解析】

（1）把點A的縱坐標為1．代入直線y＝x3可求出點A的坐標，再代入反比例函數關系式可求出k的值，確定反比例函數的關系式；兩個關系式聯立求出方程組的解，即可得出點B的坐標；

（2）將x23x的值小于k的值，轉化為一次函數值小于反比例函數值時自變量的取值范圍，根據圖象可以直接得出答案；

（3）求出點C、D的坐標，再根據平移規律表示出C′D′O′的坐標，再代入反比例函數關系式可求出答案．

解：（1）把y＝1代入y＝x﹣3得，x＝4，因此A（4，1），代入反比例函數的關系式y＝，

∴k＝4，

∴反比例函數的關系式為y＝，

由解得：，，

∵A（4，1）

∴B（﹣1，﹣4）；

（2）由x2﹣3x＜k，

可得x﹣3＜，

即一次函數的值小于反比例函數值時自變量的取值范圍，

根據圖象可得，0＜x＜4或﹣1＜x＜0，

故x的范圍為0＜x＜4或﹣1＜x＜0，

（3）∵點C（2，m）是直線y＝x﹣3上一點，點D（n，4）是雙曲線y＝上一點，

∴C（2，﹣1），D（1，4），

平移后的圖形，如圖所示：

設C′（a，a﹣3），

∵四邊形OO'C'C為平行四邊形，

∴O'（a﹣2，a﹣2），

∵四邊形ODD'O'為平行四邊形，

∴D′（a﹣1，a+2），

∵O'在雙曲線上，

∴（a﹣2）（a﹣2）＝4，

∴a＝4，

∴D′（3，6）．