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【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為4,對角線AC與BD相交于點O,點E在DC邊的延長線上。若∠CAE=15°，則AE=___.

【答案】8；

【解析】

先由正方形的性質可得∠BAC=45°，AB∥DC，∠ADC=90°，由∠CAE=15°，根據平行線的性質及角的和差得出∠E=∠BAE=∠BAC-∠CAE=30°．然后在Rt△ADE中，根據30°角所對的直角邊等于斜邊的一半即可得到AE=2AD=8．

∵正方形ABCD的邊長為4，對角線AC與BD相交于點O，

∴∠BAC=45°,AB∥DC,∠ADC=90°，

∵∠CAE=15°，

∴∠E=∠BAE=∠BAC∠CAE=45°15°=30°.

∵在Rt△ADE中,∠ADE=90°,∠E=30°，

∴AE=2AD=8.

故答案為8.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為了解某區初二年級數學學科期末質量監控情況，進行了抽樣調查，過程如下，請將有關問題補充完整．

收集數據：隨機抽取甲乙兩所學校的20名學生的數學成績進行分析：

甲

91

89

77

86

71

31

97

93

72

91

81

92

85

85

95

88

88

90

44

91

乙

84

93

66

69

76

87

77

82

85

88

90

88

67

88

91

96

68

97

59

88

整理、描述數據：按如下數據段整理、描述這兩組數據

分段

學校

30≤x≤39

40≤x≤49

50≤x≤59

60≤x≤69

70≤x≤79

80≤x≤89

90≤x≤100

甲

1

1

0

0

3

7

8

乙

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

分析數據：兩組數據的平均數、中位數、眾數、方差如下表：

統計量

學校

平均數

中位數

眾數

方差

甲

81.85

88

91

268.43

乙

81.95

86

m

115.25

經統計，表格中m的值是　 　．

得出結論：

a若甲學校有400名初二學生，估計這次考試成績80分以上人數為　 　．

b可以推斷出　 　學校學生的數學水平較高，理由為　 　．（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過點E作EF⊥DE，交BC的延長線于點F.

（1）求∠F的度數；

（2）若CD=2，求DF的長.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖表示一個正比例函數與一個一次函數的圖象，它們交于點A（4，3），一次函數的圖象與y軸交于點B，且OA=OB．

（1）求這兩個函數的解析式；

（2）求△OAB的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知⊙O中，AC為直徑，MA、MB分別切⊙O于點A、B．

（1）如圖①，若∠BAC=23°，求∠AMB的大小；

（Ⅱ）如圖②，過點B作BD∥MA，交AC于點E，交⊙O于點D，若BD=MA，求∠AMB的大�。�

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．

（1）求證：四邊形ABCD是矩形．

（2）若∠ADF：∠FDC=3：2，DF⊥AC，則∠BDF的度數是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為了讓同學們了解自己的體育水平，初二 1 班的體育老師對全班 45 名學生進行了一次體育模擬測試（得分均為整數），成績滿分為 10 分，1 班的體育委員根據這次測試成績，制作了統計圖和分析表如下：

根據以上信息，解答下列問題

（1）這個班共有男生 人，共有女生 人；

（2）求初二 1 班女生體育成績的眾數是 ，男生體育成績的中位數是 。

（3）若全年級有 630 名學生，體育測試 9 分及以上的成績為 A 等，試估計全年級體育測試成績達到 A 等的有多少名學生？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中,△ABC的三個頂點坐標分別為A(2,4),B(3,2),C(6,3).

(1)畫出△ABC關于x軸對稱的△ABC；

(2)以M點為位似中心,在網格中畫出△ABC的位似圖形△ABC,使△A2B2C2與△ABC的相似比為2:1.

(3)請寫出(2)中放大后的△ABC中AB邊的中點P的坐標.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB，CD相交于點O，OF⊥CD，OE平分∠BOC．

（1）若∠BOE＝60°，求∠AOE的度數；

（2）若∠BOD：∠BOE＝4：3，求∠AOE的度數．

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