Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=，E為CD邊上一點，將△BCE沿BE折疊，點C的對應點為點F，連接AF，若，則CE=__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

已知，可作輔助線構造直角三角形，設未知數，利用勾股定理可求出FM、BM，進而求出FN，再利用三角形相似和折疊的性質求出EC．

解：過點F作MN∥AD，交AB、CD分別于點M、N，則MN⊥AB，MN⊥CD，

∴∠FNE=∠BMF=90°

∴∠NFE+∠NEF=90°

由折疊得：EC=EF，BC=BF=，∠C=∠BFE=90°，

∴∠NFE+∠BFM=90°

∴∠MFB=∠NEF

∵

∴設FM=x，則AM=3x， ，

∴

在Rt△BFM中，由勾股定理得：

解得：

∵

∴x=1

∴FM=1，AM=BM=3，

∵∠FNE=∠BMF=90°, ∠MFB=∠NEF

∴△BMF∽△FNE，

∴

∴

∴EF=

故答案為：