Question

【題目】如圖，四邊形ABCD為正方形．點A的坐標為（0，2），點B的坐標為（0，－3），反比例函數的圖象經過點C，一次函數的圖象經過點C，一次函數的圖象經過點A.

（1）求反比例函數與一次函數的解析式；

（2）求點P是反比例函數圖象上的一點，△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，求P點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）； ；（2） P點的坐標為（25，）或（﹣25，）

【解析】

（1）根據正方形的性質求出點C的坐標為（5，－3），再將C點坐標代入反比例函數中，運用待定系數法求出反比例函數的解析式；同理，將點A，C的坐標代入一次函數中，運用待定系數法求出一次函數函數的解析式．

（2）設P點的坐標為（x，y），先由△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，列出關于x的方程，解方程求出x的值，再將x的值代入，即可求出P點的坐標．

解：（1）∵點A的坐標為（0，2），點B的坐標為（0，－3），∴AB=5．

∵四邊形ABCD為正方形，∴點C的坐標為（5，－3）．

∵反比例函數的圖象經過點C，∴，解得k=－15．

∴反比例函數的解析式為．

∵一次函數的圖象經過點A，C，∴，解得．

∴一次函數的解析式為．

（2）設P點的坐標為（x，y）．

∵△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，∴，即．

解得x=±25．

當x=25時，；當x=﹣25時，．

∴P點的坐標為（25，）或（﹣25，）．