Question

【題目】如圖所示，平面上七個點，，，，，，，圖中所有的連線長均相等，則______.

Answer 1

【答案】

【解析】

連接AC、AD，由各邊都相等，得△ABG、△AEF、△CBG和△DEF都是等邊三角形，四邊形ABCG、四邊形AEDF是菱形，若設AB的長為x，根據等邊三角形、菱形的性質，計算出AD的長，∠BAC=∠EAD=30°，證明∠BAF=∠CAD，在△CAD中構造直角△AMD，利用勾股定理求出cos∠CAD．

連接AC、AD，過點D作DM⊥AC，垂直為M．

設AE的長為x，則AB=AG=BG=CG=CB=AF=AE=EF=x，

∴△ABG、△AEF、△CBG和△DEF都是等邊三角形，四邊形ABCG、四邊形AEDF是菱形，

∴∠BAC=∠EAD=30°

∴

∵∠CAD=∠BAE-∠BAC-∠EAD=∠BAE-60°，

∠BAF=∠BAE-∠EAF=∠BAE-60°

∴∠BAF=∠CAD

在Rt△AMD中，因為DM=

AM=cos∠CAD，CM=

在Rt△CMD中，CD2=CM2+MD2，

即
整理，得
∴cos∠CAD=
∴cos∠BAF=

故答案為：.