Question

【題目】如圖①，點C在線段AB上，圖中共有三條線段AB、AC和BC，若其中有一條線段的長度是另外一條線段長度的2倍，則稱點C是段AB的“2倍點”．

（1）線段的中點__________這條線段的“2倍點”；（填“是”或“不是”）

（2）若AB＝15cm，點C是線段AB的“2倍點”．求AC的長；

（3）如圖②，已知AB＝20cm．動點P從點A出發，以2cm／s的速度沿AB向點B勻速移動．點Q從點B出發，以1cm/s的速度沿BA向點A勻速移動．點P、Q同時出發，當其中一點到達終點時，運動停止，設移動的時間為t（s），當t＝_____________s時，點Q恰好是線段AP的“2倍點”．（請直接寫出各案）

Answer 1

【答案】（1）是；（2）5cm或7.5cm或10cm；（3）10或．

【解析】

（1）根據“2倍點”的定義即可求解；

（2）分點C在中點的左邊，點C在中點，點C在中點的右邊三種情況，進行討論求解即可；

（3）根據題意畫出圖形，P應在Q的右邊，分別表示出AQ、QP、PB，求出t的范圍．然后根據（2）分三種情況討論即可．

（1）∵整個線段的長是較短線段長度的2倍，∴線段的中點是這條線段的“2倍點”．

故答案為：是；

（2）∵AB＝15cm，點C是線段AB的2倍點，∴AC＝155cm或AC＝157.5cm或AC＝1510cm．

（3）∵點Q是線段AP的“2倍點”，∴點Q在線段AP上．如圖所示：

由題意得：AP=2t，BQ=t，∴AQ=20-t，QP=2t-（20-t）=3t-20，PB=20-2t．

∵PB=20-2t≥0，∴t≤10．

∵QP=3t-20≥0，∴t≥，∴≤t≤10．

分三種情況討論：

①當AQ＝AP時，20-t＝×2t，解得：t＝12＞10，舍去；

②當AQ＝AP時，20-t＝×2t，解得：t＝10；

③當AQ＝AP時，20-t＝×2t，解得：t；

答：t為10或時，點 Q是線段AP的“2倍點”．