Question

【題目】如圖所示，將矩形ABCD沿對角線BD對折，使點C落在處，連接B交AD于點E，AB=4， BC=6.

求證： (1)AE=E； (2)△EBD面積.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

（1）根據矩形的性質和折疊的性質可得∠A=∠C=∠=90°，AB=DC=，然后證明△ABE≌△DE即可；

（2）設DE=x，則BE=x，AE=6x，在Rt△ABE中，根據勾股定理列方程求出DE，然后根據三角形面積公式計算.

證明：(1)∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠A=∠C=∠=90°，AB=DC=，

在△ABE和△DE中，，

∴△ABE≌△DE，

∴AE=E；

(2)設DE=x，則BE=x，

∵AB=4，BC=6，

∴AE=6x，

在Rt△ABE中，BE2=AB2+AE2，即x2=42+(6x)2.

解得x=.

∴△EBD面積=4×=.