Question

已知一組數據x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均數是2，方差是5，那么數據3x₁，3x₂，3x₃，3x₄，3x₅的平均數和方差分別為（　　）

A．2，15

B．2，45

C．6，15

D．6，45

Answer 1

分析：根據當一組數據中的每一個數據發生什么樣的變化其平均數就發生什么樣的變化，乘以一個常數則其方差變為原來的常數的平方倍，即可得出答案．

解答：解：∵數據x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均數是2，
∴3x₁，3x₂，3x₃，3x₄，3x₅的平均數是：2×3=6；
∵當一組數據同時乘以一個常數則其方差變為原來的常數的平方倍，
∴3x₁，3x₂，3x₃，3x₄，3x₅的方差是：3²×5=45．
故選D．

點評：本題考查了方差及平均數，掌握方差和平均數與數據的變化規律是本題的關鍵，一般地設n個數據，x₁，x₂，…x_n的平均數為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]．