Question

【題目】如圖，已知CD⊥AB于點D，BE⊥ AC于點E， CD、 BE交于點O，且AO平分∠BAC，則圖中的全等三角形共有_________________對。

Answer 1

【答案】4

【解析】

先利用已知條件和隱含條件AO=AO確定△ADO≌△AEO，然后再利用由全等得到的條件，繼續判定其他三角形的全等。

解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，AO平分∠BAC

∴.∠ADO=∠AEO=90°，∠DAO=∠EAO AO=AO

∴△ADO≌△AEO；（AAS）

∴OD=OE，AD=AE

·∵∠DOB=∠EOC，∠ODB=∠OEC=90°

∴△BOD≌△COE：

∴.BD=CE，OB=OC，∠B=∠C

·∵AE=AD，∠DAC=∠CAB，∠ADC=∠AEB=90°

∴△ADC≌△AEB；（ASA）

∴AD=AE，BD=CE

又∵.AB=AC OB=OC，AO=A0

△ABO≌△ACO.（SSS）

故答案為4..