【題目】如圖1，
是
的邊
上的中線．
（1）①用尺規完成作圖：延長到點
，使
，連接
；
② 若
，求的取值范圍；
（2）如圖2，當
時，求證：
．
課課優能力培優100分系列答案
優百分課時互動系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】請任選一題作答：
(A類)已知正比例函數
與反比例函數
的圖象都經過點(2，1).求這兩個函數關系式.
(B類)已知函數y = y1 +y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例，且當x = 1時，y =－1；當x = 3時，y = 5.求y關于x的函數關系式.
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【題目】如圖，
的中線BD，CE交于點O，F，G分別是BO，CO的中點．
（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形；
（2）若AB＝AC，則四邊形DEFG是 （填寫特殊的平行四邊形）；
（3）當四邊形DEFG為邊長為2的正方形時，的周長為 ．
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【題目】已知：
中，
，求證：
，下面寫出可運用反證法證明這個命題的四個步驟：
①∴
，這與三角形內角和為
矛盾,②因此假設不成立．∴,③假設在中，
,④由，得
，即
．這四個步驟正確的順序應是（ ）
A.③④②①B.③④①②C.①②③④D.④③①②
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【題目】操作探究：小聰在一張長條形的紙面上畫了一條數軸(如圖所示)，
操作一：(1)折疊紙面，使1表示的點與1的點重合，則3的點與_ __表示的點重合；
操作二：(2)折疊紙面，使2表示的點與6表示的點重合，請你回答以下問題：
① 5表示的點與數___表示的點重合；
② 若數軸上A、B兩點之間距離為20，其中A在B的左側，且A、B兩點經折疊后重合，求A、B兩點表示的數各是多少
③ 已知在數軸上點M表示的數是m，點M到第②題中的A、B兩點的距離之和為30，求m的值。
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【題目】動點A從原點出發向數軸負方向運動，同時，動點B也從原點出發向數軸正方向運動，運動到3秒鐘時，兩點相距15個單位長度．已知動點A、B的運動速度比之是3：2（速度單位：1個單位長度/秒）．
（1）求兩個動點運動的速度；
（2）A、B兩點運動到3秒時停止運動，請在數軸上標出此時A、B兩點的位置；
（3）若A、B兩點分別從（2）中標出的位置再次同時開始在數軸上運動，運動的速度不變，運動的方向不限，問：經過幾秒鐘，A、B兩點之間相距4個單位長度？
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【題目】如圖是二次函數
圖象的一部分，其對稱軸是
，且過點
，下列說法：①
；②
；③
；④若
是拋物線上兩點，則
，其中說法正確的是（ ）
A. ①② B. ②③
C. ①②④ D. ②③④
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【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C的直線與AB的延長線交于點P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.
（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）求證：BC=
AB；
（3）點M是弧AB的中點，CM交AB于點N，若AB=4，求MN
MC的值.
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【題目】數軸上從左到右的三個點
，
，
所對應的數分別為
，
，
.其中
，
，如圖所示．
（1）若以為原點，寫出點，所對應的數，并計算
的值．
（2）若原點
在，兩點之間，求
的值．
（3）若是原點，且
，求
的值．
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